Question

（2012•順義區一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，D是AB邊上一個動點（不與點A、B重合），E是BC邊上一點，且∠CDE=30°．設AD=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據題意可得出AB=4，BC=2

3

，BD=4-x，CE=2

3

-y，然后判斷△CDE∽△CBD，繼而利用相似三角形的性質可得出y與x的關系式，結合選項即可得出答案．

解答：解：∵∠A=60°，AC=2，
∴AB=4，BC=2

3

，BD=4-x，CE=2

3

-y，
在△ACD中，利用余弦定理可得CD²=AC²+AD²-2AC•ADcos∠A=4+x²-2x，
故可得CD=

4-2x+x2

又∵∠CDE=∠CBD=30°，∠ECD=∠DCB（同一個角），
∴△CDE∽△CBD，即可得

CE

CD

=

CD

CB

，

2 3 -y

4-2x+x2

=

4-2x+x2

2 3

故可得：y=-

3

6

x²+

3

3

x+

4 3

3

，即呈二次函數關系，且開口朝下．
故選C．

點評：此題考查了動點問題的函數圖象及余弦定理的知識，解答本題的關鍵是判斷出△CDE∽△CBD，利用余弦定理得出CD的長．