Question

如圖，第四象限的角平分線OM與反比例函數y=

k

x

(k≠0)的圖象交于點A，已知OA=3

2

．
（1）求該反比例函數的解析式；
（2）求角平分線的解析式；
（3）請寫出當x取何值時，角平分線函數的值比反比例函數的值要大．

Answer 1

分析：（1）根據題意易求A點坐標，從而求函數解析式；
（2）角平分線是射線，滿足正比例函數關系式，根據A點坐標可求；
（3）看看x取何值時，直線圖象在反比例函數圖象的上方．

解答：解：
（1）作AB⊥y軸，垂足為B，OM為角平分線，
則△ABO為等腰直角三角形，OA=3

2

，則可得：OB=AB=3，
所以點A的坐標為（3，-3），
反比例函數y=

k

x

經過點A（3，-3），
∴k=-9，
∴解析式為y=

-9

x

；

（2）設角平分線的解析式為y=ax，過點A（3，-3），則a=-1，則解析式為y=-x（x≥0）；

（3）由圖象可以看出，當直線圖象在反比例函數圖象上方時，即0≤x＜3時，角平分線函數的值比反比例函數的值要大．

點評：本題考查了：（1）角平分線是射線，注意自變量的取值范圍；
（2）根據圖象解不等式需從交點看起，圖象在上方的對應函數值大．