Question

如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，下列結論錯誤的是（　　）

A、圖中有三個直角三角形

B、∠1=∠2

C、∠1和∠B都是∠A的余角

D、∠2=∠A

Answer 1

分析：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，因而△ACD∽△CBD∽△ABC，根據相似三角形的對應角相等，就可以證明各個選項．

解答：解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，
∴△ACD∽△CBD∽△ABC．
A、∴圖中有三個直角三角形Rt△ACD、Rt△CBD、Rt△ABC；故本選項正確；
B、應為∠1=∠B、∠2=∠A；故本選項錯誤；
C、∴∠1=∠B、∠2=∠A，而∠B是∠A的余角，∴∠1和∠B都是∠A的余角；故本選項正確；
D、∴∠2=∠A；故本選項正確．
故選B．

點評：本題主要考查了直角三角形的性質，直角三角形斜邊上的高，把這個三角形分成的兩個三角形與原三角形相似．