Question

（1）當a=-2，b=1時，求式子（a-b）²與a²-2ab+b²的值；
（2）當a=-2，b=-3時，求式子（a-b）²與a²-2ab+b²的值；
（3）你能從上面的計算結果中，猜想（a-b）²與a²-2ab+b²這兩個式子的值有何關系？
（4）根據你的猜想，請用簡便方法求35²-70×2035+2035²的值．

Answer 1

解：（1）a=-2，b=1時，（a-b）²=（-2-1）²=9，
a²-2ab+b²=（-2）²-2×（-2）×1+1²=9；
（2）當a=-2，b=-3時，（a-b）²=（-2+3）²=1，
a²-2ab+b²=（-2）²-2×（-2）×（-3）+（-3）²=1；
（3）（a-b）²=a²-2ab+b²；
（4）35²-70×2035+2035²=35²-2×35×2035+2035²=（35-2035）²=4000000．
分析：（1）直接把a與b的值分別代入（a-b）²與a²-2ab+b²進行計算；
（2）直接把a與b的值分別代入（a-b）²與a²-2ab+b²進行計算；
（3）由（1）和（2）得到（a-b）²與a²-2ab+b²這兩個式子的值相等；
（4）先把35²-70×2035+2035²變形成a²-2ab+b²的形式得到35²-2×35×2035+2035²，根據（3）的結論只有計算（35-2035）²即可．
點評：本題考查了代數式求值：先根據已知條件得到字母的值，然后把字母的值代入代數式進行計算得到對應的代數式的值．