【題目】如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.
（1）求證：四邊形ADCE是矩形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是正方形？給出證明.
【答案】（1）詳見解析；（2）△ABC滿足∠BAC=90°時，四邊形ADCE是一個正方形
【解析】(1)證明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC．∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分線，∴∠MAE＝∠CAE．∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝
×180°＝90°．
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC＝∠CEA＝90°．
∴四邊形ADCE為矩形．
(2)條件不唯一．例如，當∠BAC＝90°時，四邊形ADCE是正方形．
證明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于D，
∴∠ACD＝∠DAC＝45°．
∴DC＝AD．
由(1)知四邊形ADCE為矩形，
∴矩形ADCE是正方形．
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【題目】D、E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB、AC的中點．O是△ABC所在平面上的動點，連接OB、OC，點G、F分別是OB、OC的中點，順次連接點D、G、F、E．
（1）如圖，當點O在△ABC的內部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；
（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數量關系？（直接寫出答案，不需要說明理由．）
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【題目】今年海南西瓜收成良好，小華家也喜獲豐收，小華家今年種植“黑美人”西瓜5畝，“無籽”西瓜20畝，共收70000千克，按市場價“黑美人”每千克2.4元，“無籽”西瓜每千克4元出售，收入264000元．
（1）小華家今年種植的“黑美人”西瓜和“無籽”西瓜畝產各多少千克？
（2）如果知道種植1畝“黑美人”西瓜的成本為3000元，1畝“無籽”西瓜的成本為4000元，小華家今年種植西瓜共賺了多少錢？
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【題目】標準足球場是一個長方形，其長為105m，寬為68m，它的面積的萬分之一大約有（ ）
A. 一只手掌心大 B. 一本數學課本大
C. 一個教室大 D. 一個教室講臺大
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【題目】如圖，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結論中一定成立的是 ．（把所有正確結論的序號都填在橫線上）
①∠DCF=
∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
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【題目】下列問題中，錯誤的個數是（ ）
（1）三點確定一個圓； （2）平分弦的直徑垂直于弦；
（3）相等的圓心角所對的弧相等； （4）正五邊形是軸對稱圖形.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】若y軸上的點A到x軸的距離為3，則點A的坐標為( )
A. (3，0) B. (3，0)或(－3，0)
C. (0，3) D. (0，3)或(0，－3)
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=3x+2的圖象與y軸交于點A，與反比例函數y=
（k≠0）在第一象限內的圖象交于點B，且點B的橫坐標為1．過點A作AC⊥y軸交反比例函數y=（k≠0）的圖象于點C，連接BC．
（1）求反比例函數的表達式．
（2）求△ABC的面積．
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