Question

如圖，△OAB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O與AB相切，切點為E，并分別交OA，OB于C，D兩點，連接CD．若CD等于2

3

，則扇形OCED的面積等于（　　）

• A、

  2

  3

  π
• B、

  4

  3

  π
• C、

  8

  3

  π
• D、

  16

  3

  π

Answer 1

分析：根據切線的性質得到直角△AOE，由∠A=30°，得到∠AOE=60°，然后在直角△COF中，求出圓的半徑，再用扇形面積公式計算出扇形的面積．

解答：解：如圖：
∵AB與⊙O相切，
∴OE⊥AB．
∵OA=OB，∠A=30°，
∴∠AOE=∠BOE=60°，
∴OE垂直平分CD．
設OE交CD于F，在直角△COF中，CF=

1

2

CD=

3

，
∴CO=2，
∴S_扇形OCED=

120π•22

360

=

4

3

π．
故選B．

點評：本題考查的是扇形面積的計算，根據切線的性質得到直角三角形，解直角三角形得到圓的半徑，然后用扇形的面積公式求出扇形的面積．