Question

如圖，四邊形ABCD為正方形，曲線DEFGHIJ…叫做“正方形ABCD的漸開線”．其中

DE

、

EF

、

FG

、

GH

、

HI

、

IJ

…的圓心依次按A、B、C、D循環．當漸開線延伸開時，形成了扇形S₁、S₂、S₃、S₄和一系列的扇形S₅、S₆、…．當AB=1時，它們的面積S₁=

π

4

，S₂=π，S₃=

9

4

π，S₄=4π，S₅=

25

4

π，…那么扇形的面積S₈=

16π

．

Answer 1

分析：先根據題意得出扇形S₁、S₂、S₃、S₄、S₅、S₆、…半徑的關系，再根據S₁=

π

4

，S₂=π，S₃=

9

4

π，S₄=4π，S₅=

25

4

π，…，找出規律即可得出結論．

解答：解：∵

DE

、

EF

、

FG

、

GH

、

HI

、

IJ

…的圓心依次按A、B、C、D循環，AB=1，
∴扇形S₁、S₂、S₃、S₄、S₅、S₆、…半徑分別為1，2，3，4，5，6…，
∴S₁=

90π×12

360

=

π

4

，S₂=

90π×22

360

=π，S₃=

90π×32

360

=

9

4

π，S₄=

90π×42

360

=4π，…
∴S₈=

90π×82

360

=16π．
故答案為：16π．

點評：本題考查的是扇形面積的計算，根據題意找出各扇形半徑之間的關系是解答此題的關鍵．