Question

已知平面上有n個點，A、B、C三個點在一條直線上，A、D、F、E四點也在一條直線上，除此之外，只有兩點在一條直線上，若以這幾個點作直線，那么一共可以畫出38條不同的直線，則n=

 

．

Answer 1

分析：解：假設n個點都不共線，則可畫出直線

n(n-1)

2

，若A，B，C三點不在一條直線上，可以畫出3條直線，若A，D，E，F四點不在一條直線上，可以畫出6條直線，所以有

n(n-1)

2

-3-6+2，根據題意列方程求解即可．

解答：解：由n個點中每次選取兩個點連直線，可以畫出

n(n-1)

2

條直線，若A，B，C三點不在一條直線上，
可以畫出3條直線，若A，D，E，F四點不在一條直線上，可以畫出6條直線，
∴

n(n-1)

2

-3-6+2=38．
整理得n²-n-90=0，（n-10）（n+90）=0．
∴n=10或n=-90（舍去0
故答案為：10．

點評：此題主要考查了直線的確定方法，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，本題的關鍵是先假設點都不在同一直線上，然后再把在同一直線上的情況去掉．