Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CB⊥AB，△CBD是等邊三角形，若BC=2，則AB的長為

1. A.
   2
2. B.
   1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：過D點作DE⊥AB交AB于點E，可推知AB=ED；在等邊三角形BDC中，得DE的長，即可得AB的長．
解答：如圖過點D作DE⊥BC交BC于點E，
∵AD∥CD，CB⊥AB，DE⊥AB，
∴四邊形ABED是矩形，
∴AB=ED
∵△DBC是等邊三角形，DE⊥AB，BC=2，
∴BD=BC=2，
∴ED=DB×sin60°=2×=．
故選D．
點評：本題主要考查直角梯形和等邊三角形的性質，涉及到解直角三角形等相關知識，此題解題的關鍵是作出梯形的高線把梯形分割成矩形和直角三角形．