Question

在數學活動課上小明給小亮出了一道題．要求做一梯形紙板，其中一底邊長為10cm，高為12cm，兩腰長分別為15cm和20cm．小亮按要求做出來如圖所示的梯形紙板ABCD，其中AD∥BC，AD=10cm，AB=15cm，CD=20cm，小明說小亮只畫出了其中一種圖形．請你幫小亮畫出其他圖形，并求出每種圖形中對應的另一底邊的長．

Answer 1

解：由題意得：AD=10cm，AB=15cm，CD=20cm，
分別過點A，D作AE⊥BC于點E，DF⊥BC于點F，
AE=DF=12cm，EF=AD=10cm，
在Rt△ABE中，BE==9（cm），
同理可求CF=16cm．分三種情況：
（1）如圖1，BC=BE+EF+CF=35（cm）
（2）如圖2，BC=EF-BE+CF=17（cm）
（3）如圖3，BC=BE+EF-CF=3（cm）
綜上所述，該梯形紙板另一底的長為35cm或17cm或3cm．
分析：過梯形的上底的兩個頂點作梯形的兩條高，根據勾股定理求得直角三角形的另一條邊的長，分三種情況進行討論．
點評：此題主要考查了作圖應用，關鍵是作出兩條高，把梯形的下底分成三部分進行計算．熟練運用勾股定理，注意能夠考慮不同的圖形的情況．