Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為（2，4），直線x=2與x軸相交于點B，連接OA，拋物線y=x²從點O沿OA方向平移，與直線x=2交于點P，頂點M到A點時停止移動．
（1）求線段OA所在直線的函數解析式；
（2）設拋物線頂點M的橫坐標為m，請用含m的代數式表示點P的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）設直線解析式為y=kx，把點A坐標代入即可求解；
（2）根據點M在y=2x上可得相應坐標，即可用頂點式表示出相應的二次函數解析式，求出當x=2時的函數值即為點P的坐標．
解答：解：（1）設OA所在直線的函數解析式為y=kx，
∵A（2，4），
∴2k=4，
∴k=2，
∴OA所在直線的函數解析式為y=2x；

（2）∵頂點M的橫坐標為m，且在線段OA上移動，
∴y=2m（0≤m≤2）．
∴當拋物線運動到A點時，頂點M的坐標為（m，2m），
∴拋物線函數解析式為y=（x-m）²+2m．
∴當x=2時，y=（2-m）²+2m=m²-2m+4（0≤m≤2），
∴點P的坐標是（2，m²-2m+4）．
點評：過原點的直線解析式為y=kx；與y軸平行的直線上的點的橫坐標相等．