Question

我市農業結構調整取得了巨大成功，今年水果又喜獲豐收，某鄉組織30輛汽車裝運A、B、C三種水果共64噸到外地銷售，規定每輛汽車只裝運一種水果，且必須裝滿；又裝運每種水果的汽車不少于4輛；同時，裝運的B種水果的重量不超過裝運的A、C兩種水果重量之和．

水果品種	A	B	C
每輛汽車運裝量（噸）	2.2	2.1	2
每噸水果獲利（百元）	6	8	5

（1）設用x輛汽車裝運A種水果，用y輛汽車裝運B種水果，根據下表提供的信息，求y與x之間的函數關系式并寫出自變量的取值范圍；
（2）設此次外銷活動的利潤為Q（萬元），求Q與x之間的函數關系式，請你提出一個獲得最大利潤時的車輛分配方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）關鍵描述語：某鄉組織30輛汽車裝運A、B、C三種水果共64噸到外地銷售，根據每輛汽車運裝量和汽車的輛數，可列出y與x之間的函數關系式，再根據裝運每種水果的汽車不少于4輛，裝運的B種水果的重量不超過裝運的A、C兩種水果重量之和．
可將自變量x的取值范圍求出；
（2）根據水果品種每噸水果的利潤和銷售的數量，可將此次外銷活動的利潤Q表示出來，根據x的取值范圍，從而將最大利潤時車輛的分配方案求出．
解答：解：（1）由題得到：2.2x+2.1y+2（30-x-y）=64，所以y=-2x+40，
又因為x≥4，y≥4，30-x-y≥4，
則-2x+40≥4，30-x-（-2x+40）≥4，
得到14≤x≤18；
∵y≤x+30-x-y，y=-2x+40，
∴x≥12.5，
∴14≤x≤18；

（2）Q=6×2.2x+8×2.1y+5×2（30-x-y）=-10.4x+572，
Q隨著x的減小而增大，又因為14≤x≤18，所以當x=14時，Q取得最大值，即Q=42640（元）=4.264（萬元）．
此時應這樣安排：A水果用14輛車，B水果用12輛車，C水果用4輛車．
點評：本題主要考查一次函數在實際生活中的應用，在解題過程中應確定未知量的取值范圍．