Question

如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
（1）求證：四邊形AECD是菱形；
（2）若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩組對邊平行可得該四邊形是平行四邊形，進而證明一組鄰邊相等可得該四邊形為菱形；
（2）利用菱形的鄰邊相等的性質及等腰三角形的性質可得兩組角相等，進而證明∠ACB為直角即可．
解答：解：（1）∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四邊形AECD為平行四邊形，∠2=∠3，
又∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD=DC，
∴AECD是菱形；

（2）直角三角形．
理由：∵AE=EC
∴∠2=∠4，
∵AE=EB，
∴EB=EC，
∴∠5=∠B，
又因為三角形內角和為180°，
∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，
∴∠ACB=90°，
∴△ACB為直角三角形．
點評：考查菱形的判定與性質的應用；用到的知識點為：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；菱形的4條邊都相等．