Question

【題目】對于二次函數y＝x2﹣2mx﹣3，有下列說法：

①它的圖象與x軸有兩個公共點；

②如果當x≤1時y隨x的增大而減小，則m＝1；

③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則m＝﹣1；

④如果當x＝4時的函數值與x＝2008時的函數值相等，則當x＝2012時的函數值為﹣3．

其中正確的個數是（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

①利用根的判別式△＞0判定即可；
②根據二次函數的增減性利用對稱軸列不等式求解即可；
③根據向左平移橫坐標減求出平移前的點的坐標，然后代入函數解析式計算即可求出m的值；
④根據二次函數的對稱性求出對稱軸，再求出m的值，然后把x=2012代入函數關系式計算即可得解．

解：①∵△=（-2m）2-4×1×（-3）=4m2+12＞0，
∴它的圖象與x軸有兩個公共點，故本小題正確；
②∵當x≤1時y隨x的增大而減小，
∴對稱軸直線，解得m≥1，故本小題錯誤；
③∵將它的圖象向左平移3個單位后過原點，
∴平移前的圖象經過點（3，0），
代入函數關系式得，32-2m3-3=0，
解得m=1，故本小題錯誤；
④∵當x=4時的函數值與x=2008時的函數值相等，
∴對稱軸為直線

解得m=1006，
∴函數關系式為y=x2-2012x-3，
當x=2012時，y=20122-2012×2012-3=-3，故本小題正確；
綜上所述，結論正確的是①④共2個．
故選：B．