Question

7、如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD
（1）如果∠AOD=40°
①那么根據(jù)

對頂角相等

，可得∠BOC=

40°

度．
②那么∠POF的度數(shù)是

70°

度．
（2）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出三對：
①

∠AOD=∠BOC

；
②

∠AOC=∠BOD

；
③

∠POB=∠POC

．

Answer 1

分析：根據(jù)對頂角相等即可求出∠BOC，再根據(jù)OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD，即可求出∠POF．

解答：解：（1）∵∠AOD=40°與∠BOC是對頂角，
根據(jù)對頂角相等，∴∠BOC=∠AOD=40°．
（2）根據(jù)OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠POB=20°，∠BOF=90°-∠AOD=90°-40°=50°，
∴∠POF=∠POB+∠BOF=20°+50°=70°．
（3）根據(jù)對頂角相等：∠AOD=∠BOC，∠AOC=∠BOD．
由OP是∠BOC的平分線，∴∠POB=∠POC．

點評：本題考查了角的計算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件進行求解．