Question

【題目】如圖，小莉的家在錦江河畔的電梯公寓AD內，她家的河對岸新建了一座大廈BC，為了測量大廈的高度，小莉在她家的樓底A處測得大廈頂部B的仰角為60°，爬上樓頂D處測得大廈頂部B的仰角為30°，已知電梯公寓高82米，請你幫助小莉計算出大廈的高度BC及大廈與電梯公寓間的距離AC．

Answer 1

【答案】123

【解析】【試題分析】

過B作BE⊥AD，交AD的延長線于點E．見解析，在Rt△BDE中，tan∠BDE=．BE=DEtan∠BDE；

在Rt△ABE中，tan∠BAE=．BE=AEtan∠BAE．

則DEtan∠BDE=AEtan∠BAE．即DEtan60°=（DE+82）tan30°．

則DE=（DE+82），即3DE=DE+82．解得：DE=41．則AC=BE=41（米）．

得BC=AE=41+82=123（米）．

【試題解析】

過B作BE⊥AD，交AD的延長線于點E．

在Rt△BDE中，

tan∠BDE=．

∴BE=DEtan∠BDE．

在Rt△ABE中，tan∠BAE=．

∴BE=AEtan∠BAE．

∴DEtan∠BDE=AEtan∠BAE．

∴DEtan60°=（DE+82）tan30°．

∴DE=（DE+82），

即3DE=DE+82．

∴DE=41．

∴AC=BE=41（米）．

∴BC=AE=41+82=123（米）．