Question

如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB、CD的延長線分別交于E、F。

（1）求證：；
（2）當EF與AC滿足什么關系時，以A、E、C、F為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論。

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
         ∴OB=OD，AE∥CF，
         ∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF，
         ∴。
（2）當時，四邊形AECF是菱形。
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
          ∴OA=OC，
          又由（1），得：OE=OF，
          ∴四邊形AECF是平行四邊形，
          又，
          ∴四邊形AECF是菱形。