Question

如圖，四邊形中，，平分，交于．

（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若點是的中點，試判斷的形狀，并說明理由．

Answer 1

（1），即，又，四邊形是平行四邊形．
平分，，
又，，，，
四邊形是菱形．
（2）證法一：是中點，．
又，，，
，
，．
即，是直角三角形．
證法二：連，則，且平分，
設交于．
是的中點，．
，是直角三角形．   

（1）由已知求得四邊形是平行四邊形，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定四邊形AECD是菱形；
（2）利用若點E是AB的中點，得到AE=BE，根據CE=AE，得到CE=BE，從而得到△ABC為直角三角形