Question

把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF．若AB=4cm，BC=8cm，求重疊部分△DEF的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AE=A′E，AB=A′D；可設(shè)AE為x，用x表示出A′E和DE的長，進(jìn)而在Rt△A′DE中求出x的值，即可得到A′E的長；進(jìn)而可求出△A′ED和梯形A′EFD的面積，兩者的面積差即為所求的△DEF的面積．

解答：解：設(shè)AE=A′E=xcm，則DE=8-x；
在Rt△A′ED中，A′E=xcm，A′D=AB=4cm，ED=AD-AE=（8-x）cm；
由勾股定理得：x²+16=（8-x）²，
解得x=3；
∴S_△DEF=S_{梯形A′DFE}-S_△A′DE=

1

2

（A′E+DF）•A'D-

1

2

A′E•A′D
=

1

2

×（8-x+x）×4-

1

2

×3×4
=

1

2

×8×4-

1

2

×4×3
=10（cm²）．

點(diǎn)評：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意得出AE=A′E的長是解題關(guān)鍵．