Question

如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n^o后得到正方形AEFG，EF與CD交于點(diǎn)O．

（1）以圖中已標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)連結(jié)兩條線段（正方形的對(duì)角線除外），要求所連結(jié)的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；

（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2cm，重疊部分（四邊形AEOD）的面積為cm²，求旋轉(zhuǎn)的角度n．

 

Answer 1

【答案】

（1）理由見解析（2）30°

【解析】(1)連OA、DE，由ABCD是正方形知AD=AE，所以Rt△ADO≌Rt△AEO，OD＝OE，所以OA垂直平分DE………………………………………………………（6分）

（2）由(1)知Rt△ADO≌Rt△AEO，重疊部分面積S=2S_△ADO=2 OD=,

所以OD= ，= ,∠OAD=30°.

所以旋轉(zhuǎn)角n=∠BAE=90°-2∠OAD=90°-60°=30°……………………………（10分）

（1）易證Rt△ADO≌Rt△AEO，得到∠DAO=∠OAE，則問題得證；

（2）四邊形AEOD，若連接OA，則OA把四邊形評(píng)分成兩個(gè)全等的三角形，根據(jù)解直角三角形得條件就可以求出旋轉(zhuǎn)的角度．