Question

【題目】如圖，已知△ABC，且∠ACB=90°．

（1）請用直尺和圓規按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）：
①以點A為圓心，BC邊的長為半徑作⊙A；
②以點B為頂點，在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC．
（2）請判斷直線BD與⊙A的位置關系（不必證明）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖所示；

（2）

解：直線BD與⊙A相切．

∵∠ABD=∠BAC，

∴AC∥BD，

∵∠ACB=90°，⊙A的半徑等于BC，

∴點A到直線BD的距離等于BC，

∴直線BD與⊙A相切．

【解析】（1）①以點A為圓心，以BC的長度為半徑畫圓即可；
②以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧，與邊AB、AC相交于兩點E、F，再以點B為圓心，以同等長度為半徑畫弧，與AB相交于一點M，再以點M為圓心，以EF長度為半徑畫弧，與前弧相交于點N，作射線BN即可得到∠ABD；（2）根據內錯角相等，兩直線平行可得AC∥BD，再根據平行線間的距離相等可得點A到BD的距離等于BC的長度，然后根據直線與圓的位置關系判斷直線BD與⊙A相切．
【考點精析】本題主要考查了直線與圓的三種位置關系的相關知識點，需要掌握直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點才能正確解答此題．