Question

如圖，要建造一個直角梯形的花圃．要求AD邊靠墻，CD⊥AD，AB：CD=5：4，另外三邊的和為20米．設AB的長為5x米．

（1）請求出AD的長（用含字母x的式子表示）；

（2）若該花圃的面積為50米²，且周長不大于30米，求AB的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）20﹣6x。

（2）（米）。

【解析】

試題分析：（1）作BE⊥AD于E，就可以得出BE=CD，在Rt△ABE中由勾股定理就可以求出AE，由BC=DE就可以表示出AD而得出結論。

（2）由（1）的結論根據梯形的面積公式求出x的值，建立不等式求出x的取值范圍就可以得出結論。　

解：（1）作BE⊥AD于E，∴∠AEB=∠DEB=90°。

∵CD⊥AD，∴∠ADC=90°。

∵BC∥AD，∴∠EBC=90°。

∴四邊形BCDE是矩形。

∴BE=CD，BC=DE。

∵AB：CD=5：4，AB的長為5x米，∴CD=4x米。∴BE=4x。

在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE=3x。

∵BC=20﹣5x﹣4x=20﹣9x，∴DE=20﹣9x。

∴AD=20﹣9x+3x=20﹣6x。

（2）由題意，得，

由①，得x₁=，x₂=1。

由②，得x≥。

∴x=。

∴AB=5×=（米）。