Question

學校舉辦“迎奧運”知識競賽，設一、二、三等獎共12名，獎品發放方案如下表：

小明在購買奧運福娃和奧運徽章前，了解到如下信息：2盒奧運福娃和1枚奧運徽章共315元，1盒奧運福娃和3枚奧運徽章共195元．
（1）求一盒奧運福娃和一枚奧運徽章各多少元？
（2）若本次活動設一等獎2名，用于購買獎品的費用不少于1100元但不超過1000元，則二等獎和三等獎各設多少名？

Answer 1

分析：（1）因為2盒奧運福娃和1枚奧運徽章共315元，1盒奧運福娃和3枚奧運徽章共195元，所以可設一盒奧運福娃x元和一枚奧運徽章y元，依此列出方程求解．
（2）因為共12人獲獎，其中一等獎2人，所以可設二等獎a名，三等獎（10-a）名，又因購買獎品的費用不少于1000元但不超過1100元，依此列出不等式求解．

解答：解：（1）設一盒奧運福娃x元和一枚奧運徽章y元，
依題意得：

2x+y=315 x+3y=195

解得：

x=150 y=15

答：一盒奧運福娃150元，一枚奧運徽章15元．

（2）設二等獎a名，三等獎（10-a）名，
依題意得：1000≤165×2+150a+15（10-a）≤1100
解得：3.85≤a≤4.59
又因a是整數，所以a=4，10-a=6．
答：二等獎4名，三等獎6名．

點評：此類題目的解決需仔細分析題意，利用方程組和不等式解決問題，另外要注意字母的取值范圍，從而確定字母最后的值．