Question

在解關于x的方程x²+bx+c=0時，甲看錯了方程中的常數項，解得兩根為8和2，乙看錯了方程中的一次項，解得兩根為-9和-1，則正確的方程為（　　）

• A、x²-10x+9=0
• B、x²+10x+9=0
• C、x²-8x-9=0
• D、x²-10x+16=0

Answer 1

分析：先設這個一元二次方程的兩根是α、β，甲看錯常數項，解得兩根為8和2，說明8+2=-

b

a

，即α+β=10，乙看錯一次項系數，解得兩根為-9和-1，說明（-9）（-1）=

c

a

，即αβ=9，兩式聯合，可求關于α、β的方程．

解答：解：設這個一元二次方程的兩根是α、β，根據題意得
α+β=-

b

a

=10，αβ=

c

a

=9，
那么以α、β為兩根的一元二次方程就是x²-10x+9=0，
故選A．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，難度一般，若x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的兩根，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．