Question

已知：如圖所示，?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AD=4cm，AC=10cm，BD=6cm，求S_□ABCD．

Answer 1

分析：根據平行四邊形對角線互相平分可知，OD=3，OA=5，又AD=4，根據勾股定理逆定理可知三角形ADO為直角三角形，面積為6，又平行四邊形中對角線把它分成面積相等的4部分，因此面積為24．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
且AC=10cm，BD=6cm，
∴OA=5cm，OD=3cm，
又AD=4cm，
∴AD²+OD²=OA²，
∴△AOD是直角三角形，
∴S_△AOD=

1

2

×3×4=6（cm²），
∴S_□ABCD=6×4=24（cm²）．
答：四邊形ABCD的面積是24cm²．

點評：本題結合直角三角形的知識考查了平行四邊形的基本性質，并利用性質解題．平行四邊形基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．