Question

（1）將y=2x²-4x+4之圖形向右平移二個單位長，最后再向下平移三個單位長所得新圖形中，其頂點V之坐標為何？
（2）此新圖形與x軸交于A、B兩點，求AB之長？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據配方法得出二次函數的頂點坐標再利用二次函數平移的性質得出平移后解析式即可，進而得出頂點坐標即可；
（2）根據（10中所求解析式，即可得出A，B橫坐標，進而得出AB的長．
解答：解：（1）y=2x²-4x+4
=2（x²-2x）+4，
=2（x-1）²+2，
故圖形向右平移二個單位長，再向下平移三個單位長所得解析式為：
y=2（x-3）²-1，
故其頂點坐標為：（3，1）；

（2）∵此新圖形與x軸交于A、B兩點，
∴0=2（x-3）²-1，
（x-3）²=，
∴x-3=±，
∴x₁=3+，x₂=3-，
∴AB之長為：AB=3+-（3-）=．
點評：此題主要考查了二次函數圖象的平移以及配方法求二次函數頂點坐標和二次函數與x軸交點求法，得出新拋物線解析式是解題關鍵．