Question

22、將進價為40元/個的商品按50元/個出售時，就能賣出500個．已知這種商品每個漲價1元，其售量就減少10個．
（1）若你是老板，請你決策：當售價是幾元時，獲利最多？最多時幾元？
（2）你為了賺得8 000元的利潤，售價應定為多少？你為了減少庫存壓力（即多銷售一些），但獲利仍為8 000元，應怎樣定價？

Answer 1

分析：（1）設每個商品的售價為x元，則每個商品的利潤為（x-40）元，銷量為[500-10（x-50）]個，列出函數關系式，求出最大值，（2）令y=-10x²+1400x-40000=8000，解得x．

解答：解：（1）設每個商品的售價為x元，
則每個商品的利潤為（x-40）元，銷量為[500-10（x-50）]個．
則y=-10x²+1400x-40000
當x=70時，y有最大值為9000，
（2）令y=8000
則[500-10（x-50）]（x-40）=8000
整理得：x²-140x+4800=0
解方程得：x₁=60，x₂=80
因為定價低時銷售商品的個數就多，庫存壓力就減少．
故你為了減少庫存壓力，仍獲利為8000元，售價應定為60元．

點評：本題主要考查二次函數的應用，利用二次函數求最大值，應用二次函數解決實際問題比較簡單．