Question

（2011山東德州21,10分）為創建“國家衛生城市”，進一步優化市中心城區的環境，德州市政府擬對部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設施全面更新改造，根據市政建設的需要，須在60天內完成工程．現在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個工程．經調查知道：乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天，甲、乙兩隊合作完成工程需要30天，甲隊每天的工程費用2500元，乙隊每天的工程費用2000元．

（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成各需多少天？

（2）請你設計一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費用．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需（x+25）天．

根據題意得：  ．        ………………………………3分

方程兩邊同乘以x（x+25），得 30（x+25）+30x= x（x+25），

    即  x²-35x-750=0．                                          

解之，得x₁=50，x₂=－15．           ………………………………5分

 經檢驗，x₁=50，x₂=－15都是原方程的解．

但x₂=－15不符合題意，應舍去．        ………………………………6分

∴  當x=50時，x+25=75．

答：甲工程隊單獨完成該工程需50天，則乙工程隊單獨完成該工程需75天． 

（2）此問題只要設計出符合條件的一種方案即可．

 方案一：

由甲工程隊單獨完成．………………………………8分

所需費用為：2500×50=125000（元）．………………………………10分

方案二：

   甲乙兩隊合作完成．

所需費用為：（2500+2000）×30=135000（元）．……………………10分

其它方案略．

【解析】略