Question

已知y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂且滿足

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

=k(k≠0，1)．則稱拋物線y₁，y₂互為“友好拋物線”，則下列關于“友好拋物線”的說法不正確的是（　　）

• A、y₁，y₂開口方向、開口大小不一定相同
• B、因為y₁，y₂的對稱軸相同
• C、如果y₂的最值為m，則y₁的最值為km
• D、如果y₂與x軸的兩交點間距離為d，則y₁與x軸的兩交點間距離為|k|d

Answer 1

分析：根據友好拋物線的條件，a₁、a₂的符號不一定相同，即可得到開口方向、開口大小不一定相同，代入對稱軸-

b

2a

和

4ac-b2

4a

即可判斷B、C，根據根與系數的關系求出與x軸的兩交點的距離|g-e|和|d-m|，即可判斷D．

解答：解：由已知可知：a₁=ka₂，b₁=kb₂，c₁=kc₂，
A、根據友好拋物線的條件，a₁、a₂的符號不一定相同，所以開口方向、開口大小不一定相同，故本選項錯誤；
B、因為

a1

a2

=

b1

b2

=k，代入-

b

2a

得到對稱軸相同，故本選項錯誤；
C、因為如果y₂的最值是m，則y₁的最值是

4a1c1-b12

4 a1

=k•

4a2c2-b22

4a2

=km，故本選項錯誤；
D、因為設拋物線y₁與x軸的交點坐標是（e，0），（g，0），則e+g=-

b1

a1

，eg=

c1

a1

，拋物線y₂與x軸的交點坐標是（m，0），（d，0），則m+d=-

b2

a2

，md=

c2

a2

，可求得：|g-e|=|d-m|=

b12-4a1c1 a12

，所以這種說法不成立的，故本選項正確．
故選D．

點評：本題主要考查了二次函數圖象上點的坐標特征，拋物線于X軸的交點，二次函數的最值等知識點解此題的關鍵是能根據友好拋物線的條件進行判斷．