Question

【題目】已知：是最小的正整數，且、滿足，請回答問題：

（1）請直接寫出、、的值；

（2）、、所對應的點分別為、、，點為易動點，其對應的數為，點在到之間運動時（即 時），請化簡式子：（請寫出化簡過程）；

（3）在（1）（2）的條件下，點、、開始在數軸上運動，點 以每秒個單位長度的速度向左運動；同時，點和點分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運動，假設秒鐘過后，若點和點之間的距離表示為，點和點之間的距離表示為．請問：的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】(1) a=1，b=1，c=5；(2) 4x+10，(3)的值是不會隨著時間的變化而改變,其值為2.

【解析】

（1）根據b是最小的正整數，即可確定b的值，然后根據非負數的性質，幾個非負數的和是0，則每個數是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根據x的范圍，確定x+1，x-1，x+5的符號，然后根據絕對值的意義即可化簡；
（3）根據A，B，C的運動情況即可確定AB，BC的變化情況，即可確定AB-BC的值．

(1)∵b是最小的正整數，

∴b=1.

根據題意得：

∴a=1，b=1，c=5；

(2)當時，

∴|x+1||x1|+2|x+5|=x+1(1x)+2(x+5)=x+11 x +2x+10=4x+10，

(3)不變.

根據題意可得：運動后點A:

的值是不會隨著時間的變化而改變,其值為2.