Question

（2000•黑龍江）如圖，AB是⊙O直徑，AC是⊙O的弦，過弧BC的中點D作AC的垂線交AC的延長于E，若DE=2，EC=1，則⊙O的直徑為（ ）

A．
B．
C．5
D．4

Answer 1

【答案】分析：連接OD，根據已知可推出四邊形CFDE是矩形，再根據切割線定理求解即可．
解答：解：連接OD，
∵點D是弧BC的中點，
∴OD⊥BC，∠OFC=90°，AB是直徑，
∴∠ACB=90°，DE⊥AE，
∴∠E=90°，
∴四邊形CFDE是矩形，
∴∠ODE=90°，
∴ED是圓的切線．
作OG⊥AC，則OG=CF=ED=2．
∵DE²=EC•AE，
∴AE=4，AC=3，AE=，
∴AO=，
∴AB=5．
故選C．
點評：本題利用了勾股定理，垂徑定理，切割線定理，切線的概念，矩形的判定和性質，直徑對的圓周角是直角求解．