Question

一個物體做變速直線運動，前半程速度v₁，后半程速度v₂．求全程的平均速度．

Answer 1

分析：設全程的長度為s，則兩個半程都是

s

2

；已知半程距離和運動速度，可以得到兩個半程的時間，進一步得到總時間；已知全程距離和時間，利用速度公式得到全程的平均速度．

解答：解：
設全程的距離為s，則前后兩個半程都是

s

2

；
∵v=

s

t

，
∴物體通過前半程所用時間為t₁=

s 2

v1

=

s

2v1

，
物體通過后半程所用時間為t₂=

s 2

v2

=

s

2v2

，
物體在全程所用時間為t=t₁+t₂=

s

2v1

+

s

2v2

=

(v1+v2)s

2v1v2

，
物體在全程的平均速度為v=

s

t

=

s

(v1+v2)s 2v1v2

=

2v1v2

v1+v2

．
答：物體在全程的平均速度為

2v1v2

v1+v2

．

點評：此題考查的是全程平均速度的計算，需要明確兩點：全程的平均速度等于總路程除以總時間；平均速度不等于速度的平均．