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觀察下列等式：13+23=32=9，13+23+33=62=36，13+23+33+43=102=100，…，再計算：13+23+33+…+103=
3025
3025
．
分析：觀察不難發現，從1開始的連續自然數的立方的和等于所有自然數的和的平方．
解答：解：∵13+23=32=（1+2）2=9，13+23+33=62=（1+2+3）2=36，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102=100，
…，
∴13+23+33+…+103=（1+2+3+…+10）2=552=3025．
故答案為：3025．
點評：本題是對數字變化規律的考查，觀察出平方的底數與立方的底數之間的關系是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
想一想等式左邊各項冪的底數與右邊冪的底數有什么關系？猜一猜可以引出什么規律，并把這種規律用等式寫出來．
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

25、探索與思考
觀察下列等式：13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
（1）想一想：等式左邊各項冪的底數與右邊冪的底數有什么關系？
答：
等式左邊各項冪的底數和等于右邊冪的底數

（2）試一試：13+23+33+43+…+103=
552
．
（3）猜一猜：可得出什么規律：（可用帶字母的等式表示，也可用文字表述）

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
根據你觀察得到的規律寫出13+23+33+43+…+1003=
 
，并比較它與50002的大小．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式
1+
1
3
=2
1
3
，
2+
1
4
=3
1
4
，
3+
1
5
=4
1
5
…，
a+
1
10
=b
1
10
，根據觀察得出規律，計算ab=
72
72
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
3
+
2
=
(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
(
4
-
3
)
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
，請你從上述等式中找出規律，并利用這一規律計算（
2
3
+
2
+
2
4
+
3
+
2
5
+
4
+…+
2
2012
+
2011
）•（
2012
+
2
）=
4020
4020
．

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