Question

如圖，在直角坐標系內有等腰三角形OAB，O為原點，頂點A的坐標為（3

3

，3），B的坐標為（6，0）．
（1）在坐標系中作△OAB關于y軸對稱的圖形△OA′B′；
（2）將△OAB繞點O按順時針方向旋轉90°得△OCD．畫出△OCD，并寫出點C的坐標；
（3）猜測∠AOB的度數，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）先求出三角形的三個頂點O、A、B關于y軸對稱的點O、A′、B′的坐標，再描點畫出△OA′B′即可；
（2）先求出△OAB繞點O旋轉得到的△OCD中CD兩點的坐標，再描點畫出△OCD即可；
（3）先過A作AE⊥x軸于E，取AO中點為F，推得△AEF是等邊三角形，從而求出∠AOB的度數．

解答：解：（1）圖形△OA′B′正確（2分）

（2）畫出△OCD正確（4分）；
點C（3，-3

3

）（5分）

（3）猜測∠AOB的度數為30°（6分）
理由：過A作AE⊥x軸于E，取AO中點為F，連接EF，
則可知Rt△AEO中，
∵等腰三角形OAB，OB=OA=6，
∴斜邊AO=6，直角邊AE=3，AF=AE=3，
所以△AEF是等邊三角形，∠FAE=60°，所以∠AOB=30°（8分）
（只要理由合理都給2分），直接由直角三角形中，直角邊是斜邊的一半，所對的角為30°，同樣得2分）

點評：作旋轉后的圖形的依據是旋轉的性質，基本作法是①先確定圖形的關鍵點；②利用旋轉性質作出關鍵點的對應點；③按原圖形中的方式順次連接對應點．要注意旋轉中心，旋轉方向和角度．