Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB＞AD+BC，AB是⊙O的直徑，則直線CD與⊙O的位置關系為（　　）

• A、相離
• B、相切
• C、相交
• D、無法確定

Answer 1

分析：要判斷直線CD與⊙O的位置關系，只需求得AB的中點到CD的距離，根據梯形的中位線定理進行求解．根據直線和圓的位置關系與數量之間的聯系進行判斷：若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．

解答：解：作OE⊥CD于E．
∵AD∥BC，∠C=90°，OE⊥CD，
∴AD∥OE∥BC．
又OA=OB，
∴DE=CE．
∴OE=

AD+BC

2

．
又AB＞AD+BC，
∴OE＜

AB

2

，
即圓心到直線的距離小于圓的半徑，則直線和圓相交．
故選C．

點評：此題要利用梯形的中位線定理，得到圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數量關系，從而解決問題．