Question

設(shè)-1＜a＜1，z為復(fù)數(shù)且滿足（1+ai）z=a+i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）

A．x軸下方

B．x軸上方

C．y軸左方

D．y軸右方

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，可先由（1+ai）z=a+i解出z，再由a的范圍，推出z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可判斷選項(xiàng)．

解答：解：由題設(shè)條件，復(fù)數(shù)z滿足（1+ai）z=a+i，
∴z=

a+i

1+ai

=

(a+i)(1-ai)

(1+ai)(1-ai)

=

2a+(1-a2)i

1+a2

=

2a

1+a2

+

1-a2

1+a2

i，
又-1＜a＜1
∴

1-a2

1+a2

＞0，

2a

1+a2

∈（-1，1），
所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，理解得數(shù)代數(shù)表示的幾何意義是解題的關(guān)鍵，本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想，是復(fù)數(shù)中的基本題型．