Question

【題目】大潤(rùn)發(fā)超市進(jìn)了一批成本為8元/個(gè)的文具盒．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個(gè)星期的銷售量y（個(gè)）與它的定價(jià)x（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示：
（1）求這種文具盒每個(gè)星期的銷售量y（個(gè)）與它的定價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）每個(gè)文具盒定價(jià)是多少元時(shí)，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)y=kx+b

由題意得： ，

解之得：k=﹣10；b=300．

∴y=﹣10x+300．

（2）解：由上知超市每星期的利潤(rùn)：W=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣10x+300）

=﹣10（x﹣8）（x﹣30）=﹣10（x2﹣38x+240）

=﹣10（x﹣19）2+1210

答：當(dāng)x=19即定價(jià)19元/個(gè)時(shí)超市可獲得的利潤(rùn)最高．

最高利潤(rùn)為1210元．

【解析】（1）根據(jù)圖象可以得到函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（10，200）和（14，160），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）超市每星期的利潤(rùn)可以表示成x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定．