Question

若實數x，y滿足不等式組

x+y≥2 2x-y≤4 x-y≥0

，則z=

y+1

x

的最小值是

1

2

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得到如圖的△ABC及其內部．設P（x，y）為區域內一點，定點Q（0，-1），可得目標函數z=

y+1

x

表示P、Q兩點連線的斜率，運動點P并觀察直線PQ斜率的變化，即可得到z的最小值．

解答：解：作出不等式組

x+y≥2 2x-y≤4 x-y≥0

表示的平面區域，
得到如圖的△ABC及其內部，
其中A（1，1），B（2，0），C（4，4），
設P（x，y）為區域內一個動點，定點Q（0，-1）．
可得z=

y+1

x

表示P、Q兩點連線的斜率，
運動點P，可得當P與C重合時，k_PQ=

0+1

2

=

1

2

達到最小值，
即z=

y+1

x

的最小值是

1

2

．
故答案為：

1

2

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=

y+1

x

的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和直線的斜率等知識，屬于基礎題．