【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當∠A=36°時，求∠DEF的度數.
【答案】（1）詳見解析；（2）72°.
【解析】
（1）根據AB=AC可得∠B=∠C，即可求證△BDE≌△CEF，即可解題；
（2）根據全等三角形的性質得到∠CEF=∠BDE，于是得到∠DEF=∠B，根據等腰三角形的性質結合三角形內角和定理即可得出結果
解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CEF中，
，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵∠DEC=∠B+∠BDE，
即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，
∵△BDE≌△CEF，
∴∠CEF=∠BDE，
∴∠DEF=∠B，
又∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=
，
∴∠DEF=72°.
舉一反三同步巧講精練系列答案
口算與應用題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請寫出新的結論并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是（0，2），點C是x軸上的一個動點．當點C在x軸上移動時，始終保持△ACP是等邊三角形（點A、C、P按逆時針方向排列）；當點C移動到點O時，得到等邊三角形AOB（此時點P與點B重合）
初步探究
（1）寫出點B的坐標 ；
（2）點C在x軸上移動過程中，當等邊三角形ACP的頂點P在第三象限時，連接BP，求證：△AOC≌△ABP．
深入探究
（3）當點C在x軸上移動時，點P也隨之運動．探究點P在怎樣的圖形上運動，請直接寫出結論；
拓展應用
（4）點C在x軸上移動過程中，當△POB為等腰三角形時，直接寫出此時點C的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AD為∠BAC的平分線．
（1）如圖1，若∠C＝2∠B，AB＝12，AC＝7.2，求線段CD的長度；
（2）如圖2，若∠BAC＝2∠ABC，∠ABC的平分線BP與AD交于點P，且BP＝AC，求∠C的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于D，DE⊥AB交AB的延長線于E，DF⊥AC，現有下列結論：①DE=DF； ②DE+DF=AD； ③DM平分∠ADF； ④AB+AC=2AE,其中正確的個數有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以點B為圓心，適當長為半徑的畫弧，分別交BA，BC于點M、N；再分別以點M、N為圓心，大于
MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D，則下列說法中不正確的是（）
A. BP是∠ABC的平分線B. AD=BDC. 
D. CD=BD
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，點
是邊
上一個動點，過作直線
，設
交
的平分線于點
，交
的外角平分線于點
．
探究：線段
與
的數量關系并加以證明；
當點運動到何處，且滿足什么條件時，四邊形
是正方形？
當點在邊上運動時，四邊形
會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為
所在平面內一點，且
，
，
，垂足分別為點
、
，
.
（1）如圖1，當點在
邊上時，判斷的形狀；并證明你的結論；
（2）如圖2，當點在內部時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明：若不成立，請舉出反例（畫圖說明，不需證明）.
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