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如圖,在平面直角坐標系中,△ABC是等腰三角形,BO=BA=10,OA=16.D為OB的中點,點P從O點出發以每秒3個單位的速度運動,點Q從A點出發運動.P、Q兩點同時出發,運動時間為t秒.
(1)直接寫出B點坐標;
(2)求出△OAB的面積;
(3)當點P沿O→A→B→O→A→…的路線在三角形的邊上按逆時針方向運動,點Q沿A→B→O→A→B…的路線在三角形的邊上按逆時針方向運動.如果點Q的運動速度為每秒4個單位,P、Q兩點第一次相遇時,在三角形的哪條邊上?
(4)當P點從O點向A點運動,Q點從A點出發向B點運動,如果△ODP與△APQ全等,求點Q的運動速度.
分析:(1)過B作BC⊥OA于C,求出OC、BC即可;
(2)根據三角形的面積公式求出即可;
(3)由題意得出4t=3t+20,求出t,求出此時P點運動的路程,即可得出答案;
(4)設Q點的運動速度為每秒m個單位,則OD=5,OP=3t,PA=16-3t,AQ=mt,
當△DOP≌△QAP時得出
mt=5
3t=16-3t
,當△DOP≌△PAQ時得出
5=16-3t
3t=mt
,求出m即可.
解答:解:(1)
過B作BC⊥OA于C,
∵OB=BA=10,OA=16,
∴OC=CA=8,
由勾股定理得:BC=
102-82
=6,
∴B的坐標是(8,6);

(2)△OAB的面積是
1
2
×OA×BC=
1
2
×16×6=48;

(3)由題意得:4t=3t+20,
解得:t=20,
此時P點運動的路程是60,
∵△OAB的周長是16+10+10=36,
又∵60-36-16=8,
∴第一次相遇在邊AB上;

(4)設Q點的運動速度為每秒m個單位,則OD=5,OP=3t,PA=16-3t,AQ=mt,
當△DOP≌△QAP時,
OD=AQ
OP=AP
,即
mt=5
3t=16-3t
,
解得:t=
8
3
.m=
15
8

當△DOP≌△PAQ時,
OD=AP
OP=AQ
,即
5=16-3t
3t=mt
,
解得:t=
11
3
,m=3,
綜合上述:點Q的運動速度是每秒
15
8
個單位或每秒3個單位.
點評:本題考查了等腰三角形性質,三角形的面積,全等三角形的性質和判定等知識點的應用.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

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(2012•渝北區一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(包括邊界)的所有整數點(橫、縱坐標均為整數)中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

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5
5

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k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數y=
k
x
的解析式為( 。

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(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結果).

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