Question

低空跳傘是一種極限運動，一般在高樓、懸崖、高塔等固定物上起跳。人在空中降落過程中所受空氣阻力隨下落速度的增大而變大，而且速度越大空氣阻力增大得越快。因低空跳傘下落的高度有限，導致在空中調整姿態、打開傘包的時間較短，所以其危險性比高空跳傘還要高。一名質量為70kg的跳傘運動員背有質量為10kg的傘包從某高層建筑頂層跳下，且一直沿豎直方向下落，其整個運動過程的v－t圖象如圖所示。已知2.0s末的速度為18m/s，10s末拉開繩索開啟降落傘，16.2s時安全落地，并穩穩地站立在地面上。g取10m/s²，請根據此圖象估算：

（1）起跳后2s內運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所受平均阻力的大小。
（2）運動員從腳觸地到最后速度減為0的過程中，若不計傘的質量及此過程中的空氣阻力，則運動員所需承受地面的平均沖擊力多大。
（3）開傘前空氣阻力對跳傘運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所做的功（結果保留兩位有效數字）。

Answer 1

（1）80N（2）2.4×10³N（3）1.8×10⁵J

試題分析：（1）由v-t圖可知，起跳后前2s內運動員的運動近似是勻加速運動，其加速度
a=v₁/t₁=9.0m/s²     （1分）
設運動員所受平均阻力為f，根據牛頓第二定律有 m_總g-f=m_總a      （1分）
解得 f=m_總（g-a）=80N     （2分）
（2）v-t圖可知，運動員腳觸地時的速度v₂=5.0m/s，經時間t₂=0.2s速度減為0（1分）
設此過程中運動員所受平均沖擊力大小為F，根據牛頓第二定律有
F-mg=ma′     （1分）    0= v₂- a′t₂     （1分）
解得  F=2.4×10³N     （1分）
說明： F=2450N也同樣得分。
（3）由v-t圖可知，10s末開傘時的速度v=40m/s，開傘前10s內運動員下落的高度約為h=30×10m=300m     （1分）
說明：此步驟得出280m～320m均可得分。
設10s內空氣阻力對運動員所做功為W，根據動能定理有
m_總gh+W=m_總v²     （2分）    解得 W=-1.8×10⁵J     （2分）
點評：關鍵是從v-t圖像中得出有用的信息，結合牛頓第二定律以及動能定律分析