Question

某商場經營一批進價為2元一件的小商品，在市場營銷中發現此商品的日銷售單價x元與日銷售量y件之間有如下關系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

（1）在直角坐標系中
①根據表中提供的數據描出實數對（x，y）的對應點；
②猜測并確定日銷售量y件與日銷售單價x元之間的函數關系式，并畫出圖象．并說明當x≥12時對應圖象的實際意義．
（2）設經營此商品的日銷售利潤（不考慮其他因素）為 P元，根據日銷售規律：
①試求日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數關系式；
②當日銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？試問日銷售利潤P是否存在最小值？若有，試求出，并說明其實際意義；若無，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據已知表中提供的數據，在坐標系中找出各點即可；再利用待定系數法求一次函數解析式即可；
（2）①根據日銷售量y件與日銷售單價x元之間的函數關系式，即可得出日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數關系式；
②利用二次函數的最值問題，求出即可，結合實際問題分析例如當銷售價x=0時，每日虧本48元．
解答：解：（1）①四點位置如圖所示；
②猜測y是x的一次函數．設y=kx+b，
將（3，18），（5，14）代入上式，
得：，
解之得：，
則有y=-2x+24時，再將（9，6），（11，2）代入驗證知同樣滿足；
∴所求函數關系式是y=-2x+24（0≤x＜12），
當x≥12時，y=0．
實際意義：當單價大于或等于12元時，銷量為0．
畫出圖象如圖所示．

（2）①當0≤x＜12時，
P=y（x-2）=（24-2x）（x-2）=-2x²+28x-48=-2（x-7）²+50．
當x≥12時，P=0，
②由①知，當0≤x＜12時，
P=-2（x-7）²+50．
∴當x=7時，日銷售利潤獲得最大值為50元．
當x=0時，P=-48，即為最小值．
實際意義：當銷售價x=0時，每日虧本48元．
點評：此題主要考查了二次函數的綜合應用以及待定系數法求一次函數解析式，利用數形結合是這部分考查的重點，同學們應重點掌握．