科目：高中數學 來源：天津市耀華中學2012屆高三第一次模擬考試數學文科試題 題型：044
已知函數f(x)＝ax3＋bx＋1(a≠0)，當x＝1時有極值．
(Ⅰ)求a，b的關系式；
(Ⅱ)若當x＝1時，函數f(x)有極大值3，且經過點P(0，17)作曲線y＝f(x)的切線l，求l的方程；
(Ⅲ)設g(x)＝f(x)－2x2(a＞0)在區間[2，3]上單調遞減，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
設P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標系xOy中的點，l是經過原點與點(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py（p≠0）的異于原點的交點
⑴.已知a＝1，b＝2，p＝2，求點Q的坐標。
⑵.已知點P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y2＝1上，p＝，求證：點Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上。
⑶.已知動點P(a,b)滿足ab≠0，p＝，若點Q始終落在一條關于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（上海卷理20）設P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標系xOy中的點，l是經過原點與點(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py（p≠0）的異于原點的交點
⑴已知a＝1，b＝2，p＝2，求點Q的坐標.
⑵已知點P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y2＝1上，p＝，求證：點Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上.
⑶已知動點P(a,b)滿足ab≠0，p＝，若點Q始終落在一條關于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由.
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科目：高中數學 來源：2012屆四川省高三12月月考理科數學 題型：解答題
已知A、B、C是直線l上不同的三點，O是l外一點，向量
滿足：
記y＝f(x)．
(1)求函數y＝f(x)的解析式：
(2)若對任意
不等式｜a－lnx｜－ln[f '(x)－3x]＞0恒成立，求實數a的取值范圍：
(3)若關于x的方程f(x)＝2x＋b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（1）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點D（2，0）作傾斜角為銳角的直線l與曲線C交于A、B兩點，且
=
求直線l的方程；
（3）是否存在過D的弦AB，使得AB中點Q在y軸上的射影P滿足PA⊥PB？
如果存在，求出AB的弦長；如果不存在，請說明理由.
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