Question

（Ⅰ）畫出函數f（x）=x²-2x-3，x∈（-1，4]的圖象；
（Ⅱ）討論當k為何實數值時，方程f（x）-k=0在（-1，4]上的解集為空集、單元素集、兩元素集？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據二次函數的圖象和性質，作出函數f（x）=x²-2x-3，x∈（-1，4]的圖象；
（Ⅱ）求出函數f（x）在（-1，4]的值域根據函數的值域確定k的取值范圍．

解答：解：（I）f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4，則圖象如右圖所示，其中不含點（-1，0），含點（4，5）．
（II）原方程的解與兩個函數y=x²-2x-3，x∈（-1，4]和y=k的圖象的交點構成一一對應．
易用圖象關系進行觀察．
（1）當k＜-4或k＞5時，原方程在（-1，4]上的解集為空集；
（2）當k=-4或0≤k≤5時，原方程在（-1，4]上的解集為單元素集；
（3）當-4＜k＜0時，原方程在（-1，4]上的解集為兩元素集．

點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，根據配方即可得到函數的圖象和性質．