Question

（2012•浙江模擬）設p：0＜x＜1，q：（x-a）[x-（a+2）]≤0，若p是q的充分而不必要條件，則實數a的取值范圍是（　　）

A．[-1，0]

B．（-1，0）

C．（-∞，0]∪[1+∞，）

D．（-∞，-1）∪（0+∞，）

Answer 1

分析：解一元二次不等式，化簡命題q，根據p是q的充分不必要條件得到 a≤0，且2+a≥1，求出實數a的取值范圍．

解答：解：命題q：：（x-a）[x-（a+2）]≤0，即a≤x≤2+a．
由題意得，命題p成立時，命題q一定成立，但當命題q成立時，命題p不一定成立．
∴a≤0，且2+a≥1，解得-1≤a≤0，
故選A．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，充分條件、必要條件的定義，判斷a≤0，且2+a≥1是解題的難點．