Question

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)滿足如下條件：當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意，都有．
（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的解析式；
（3）是否存在，，使得等式

成立？若存在就求出（），若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）時(shí)，，，     ………………………2分
所以，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即．…3分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew2/czhx/2/21042.gif">，
所以，當(dāng)，時(shí)，，    ………………………4分

．…6分
（3）考慮函數(shù)，，，
則，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
所以，當(dāng)，時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．      ……………………………10分
所以，
而，
令，則，
兩式相減得，
．
所以，，
故．  ……………………12分
所以，．
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，
．
所以，存在唯一一組實(shí)數(shù)，，
使得等式成立．    ……………………………14分解析:
略