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如圖.在三棱錐S-ABC中.A1.B1.C1分別是ΔSBC.ΔSCA.ΔSAB的重心.(1)求證:平面A1B1C1∥平面ABC,(2)求三棱錐S-A1B1C1與S-ABC體積之比. 解析:本題顯然應(yīng)由三角形重心的性質(zhì).結(jié)合成比例線段的關(guān)系推導(dǎo)出“線線平行再到“線面平行到“面面平行 .至于體積的比的計算只要能求出相似三角形面積的比和對應(yīng)高的比就可以了. 證:(1):∵ A1.B1.C1是ΔSBC.ΔSCA.ΔSAB的重心.連SA1.SC1并延長交BC.AB于N.M.則N.M必是BC和AB的中點.連MN ∵＝＝. ∴A1C1∥MN. ∵MN平面ABC. ∴A1C1∥平面ABC. 同理可證 A1B1∥平面ABC. ∴ 平面A1B1C1∥平面ABC. ＝.MN∥AC. ∴A1C1∥AC. 同理可證:A1B1∥AB. B1C1∥BC. ∴ ΔA1B1C1≌ΔABC. S＝SΔABC. 設(shè)三棱錐S-ABC的高為h.S-A1B1C1的高為h1則有:＝＝,∴h1＝h. ∴＝＝. 評析:要掌握線面平行的相互轉(zhuǎn)化的思想方法外.還要有扎實的相似形和線段成比例的基礎(chǔ). 【查看更多】

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