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數列的各項均為正數,為其前項和,對于任意的,總有成等差數列.
(1)求
(2)求數列的通項公式;
(3)設數列的前項和為,且,求證:對任意正整數,總有
(1)1;(2);(3)求出.

試題分析:本題考查計算能力和數學轉化思想.(1)由成等差數列,列出式子,代入可求;(2)由前n項和公式,可將轉化為,即,可求得;(3)用裂項相消法求出前n項和.
試題解析:(1)由已知:對于任意的,總有成等差數列,
 
 即
又因為數列的各項均為正數,所以 
(2)         ①
  ②
由①-②得:

均為正數
∴數列是公差為1的等差數列

(3) 
時,
時,

 
所以對任意正整數,總有.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

公差不為零的等差數列{}中,,又成等比數列.
(I) 求數列{}的通項公式.
(II)設,求數列{}的前n項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等比數列{}中,各項都是正數,且a1, a3,2a2成等差數列,則=(    )
A.1-B.1+C.2D.-1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

數列是等差數列,,其中,則此數列的前項和_______ .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在數列中,等于除以3的余數,則的前89項的和等于________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列的前項和為,若,則等于(  )
A.12B.18C.24D.42

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知是等差數列,,公差為其前項和,若成等比數列,則    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列的前項之和為,若為一個確定的常數,則下列各數中也可以確定的是(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

為實數,為不超過實數的最大整數,記,則的取值范圍為,現定義無窮數列如下:,當時,;當時,.如果,則       

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