Question

給出下列四個命題：
①函數y=-

1

x

在R上單調遞增；
②若函數y=x²+2ax+1在（-∞，-1]上單調遞減，則a≤1；
③若log_0.7（2m）＜log_0.7（m-1），則m＞-1；
④若f（x）是定義在R上的奇函數，則f（1-x）+f（x-1）=0．
其中正確的序號是

 

．

Answer 1

分析：此題考查函數的單調性、解對數型不等式、函數奇偶性問題

解答：解：①函數y=-

1

x

在R上單調遞增是錯誤的，只能說函數y=-

1

x

在每一個象限上單調遞增，故①錯
    ②若函數y=x²+2ax+1在（-∞，-1]上單調遞減只需滿足對稱軸x=-

2a

2

=-a≥-1，即a≤1，故②正確
    ③若log_0.7（2m）＜log_0.7（m-1），先注意定義域，再利用對數函數單調性解不等式，2m＞m-1，2m＞0，m-1＞0三個不等式同時成立，即m＞1，故③錯誤
    ④若f（x）是定義在R上的奇函數，則f（x）+f（-x）=0成立，把x重新看成1-x即可，便得到f（1-x）+f（x-1）=0，故④正確
故答案為：②④

點評：本題主要考查與函數有關的命題的判斷，加強函數基礎知識的理解對于命題的判斷正誤起到至關重要的作用．