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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

(理)已知函數(shù)f(x)＝xlnx．

(Ⅰ)求f(x)的最小值；

(Ⅱ)若對所有x≥1都有f(x)≥ax－1，求實數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　(理)解：(1)的定義域為，　1分

　　的導數(shù)．　2分

　　令，解得；令，解得．

　　從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．　4分

　　所以，當時，取得最小值．　6分

　　(2)依題意，得在上恒成立，

　　即不等式對于恒成立．

　　令，則．　8分

　　當時，因為，

　　故是上的增函數(shù)，所以的最小值是，　10分

　　所以的取值范圍是．　12分

練習冊系列答案

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f(x)=

ln(2-x2)

|x+2|-2

．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減；
（3）如圖給出的是與函數(shù)f（x）相關(guān)的一個程序框圖，試構(gòu)造一個公差不為零的等差數(shù)列
{a_n}，使得該程序能正常運行且輸出的結(jié)果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標系中，方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且

•

=0，求D²+E²-4F的值；
（3）設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f(x)=

sin2x-(a-4)(sinx-cosx)+a

的定義域為{x|2kπ≤x≤2kπ+

，k∈Z}，則實數(shù)a的取值范圍是

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•普陀區(qū)三模）（理）已知函數(shù)f(x)=

sinπx	x∈[0，1]
log2011x	x∈(1，+∞)

若滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），則a+b+c的取值范圍是

（2，2012）

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•普陀區(qū)三模）（理）已知函數(shù)f(x)=

ln(2-x2)

|x+2|-2

．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減；
（3）右圖給出的是與函數(shù)f（x）相關(guān)的一個程序框圖，試構(gòu)造一個公差不為零的等差數(shù)列{a_n}，使得該程序能正常運行且輸出的結(jié)果恰好為0．請說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•嘉定區(qū)一模）（理）已知函數(shù)f(x)=log2

1-x

，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是f（x）圖象上兩點．
（1）若x₁+x₂=1，求證：y₁+y₂為定值；
（2）設Tn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，其中n∈N*且n≥2，求T_n關(guān)于n的解析式；
（3）對（2）中的T_n，設數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，當n≥2時，a_n=4T_n+2，問是否存在角a，使不等式(1-

)(1-

)…(1-

)＜

sinα

2n+1

對一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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